【KMK03】厚生経済学と社会厚生関数・分配加重理論 ― 交通投資評価への応用

はじめに

本稿はKMKシリーズ第II部の第2回として、社会厚生関数と分配加重理論を、交通投資評価への応用という観点から、より本格的に掘り下げる。KMK02第3章で確認した通り、Atkinson型の不平等回避度パラメータεは、KK04で確認した分配加重の理論的基礎を提供し、Kaldor-Hicks基準（ε=0）からRawls型のマキシミン基準（ε→∞）までを、理論的に統一的に理解する枠組みを提供した。本稿では、このεという単一パラメータの理論的な形状と経験的な推定値を確認した上で、分配加重の実務的な適用手法、とりわけ世界銀行が体系化したLittle-Mirrlees-Squire-van der Tak（LMST）法を、交通インフラプロジェクトへの実際の適用事例とともに検討する。

本稿の構成は次の通りである。まず社会厚生関数の形状と含意として、効率性重視型と平等重視型の社会厚生関数の対比、および不平等回避度パラメータの理論と経験的推定を扱う。続いて分配加重の理論と実務として、Squire and van der Tak（1975年）によるLittle-Mirrlees法の発展を扱う。最後に交通CBAへの分配加重の適用事例として、世界銀行によるマレーシア高速道路プロジェクトへの適用と、英国・北欧における実務的な適用例を扱う。対応するJEL分類は、D61（配分効率性・費用便益分析）を中心とする。

社会厚生関数の形状と含意

効率性重視型 vs 平等重視型の社会厚生関数

KMK01第3章で確認したBergson-Samuelson型の社会厚生関数W(u₁, …, u_n)は、その具体的な関数形を特定しない、一般的な理論的枠組みであった。実務的な応用においては、この関数形を、より具体的な「等弾力的（isoelastic）」な形――

W = Σ_i [y_i^1−ε ／ (1−ε)]（ε≠1の場合）、W = Σ_i ln(y_i)（ε=1の場合）

として特定化することが、理論・実務の双方で広く行われてきた。この関数形は「等弾力的社会限界効用（constant relative inequality aversion、CRIA）」関数とも呼ばれ、所得（あるいは効用）に対する社会的な限界効用の弾力性が、所得水準にかかわらず一定（=−ε）であるという性質を持つ[1]。この定式化のもとで、ε=0の場合には、Wは所得の単純合計（功利主義的な社会厚生関数）に帰着し、KK04で確認した標準的なKaldor-Hicks基準による評価と一致する。εが大きくなるにつれて、Wはより低所得層の効用に重きを置くようになり、KMK02第1章で確認した通り、ε→∞の極限ではRawls型のマキシミン基準に収束する。

不平等回避度パラメータの理論と推定

この不平等回避度εの具体的な数値をどう設定すべきかという問いは、単なる理論的な抽象論にとどまらず、実証的に推定が試みられてきた、公共経済学における重要な実務的課題である。この推定手法は、大きく分けて三つの系譜に整理できる。第一の系譜は、所得税制の累進度から、社会が暗黙のうちに前提としているεの値を逆算する「等犠牲アプローチ（equal sacrifice approach）」である。第二の系譜は、Richard Layard、Guy Mayraz、Stephen Nickellが2008年に『Journal of Public Economics』誌に発表した論文「The Marginal Utility of Income」に代表される、主観的幸福度調査を用いたアプローチである。LayardらはCross-sectionalな幸福度調査データを用いてεを推定し、1972年から2005年にかけての50カ国以上のデータから、1.19から1.34の範囲、統合推定値として1.26という、比較的収斂した推定値を得ている[2]。

第三の系譜は、Ben GroomとDavid Maddisonが2019年に『Environmental and Resource Economics』誌に発表した論文「New Estimates of the Elasticity of Marginal Utility for the UK」に代表される、選択実験（choice experiments）を用いたアプローチである[3]。近年の研究動向として、これらの複数の推定手法を統合するメタ分析も進展しており、米国・英国を対象に1700件を超える推定値を統合した研究では、真の値についての大きな不確実性が指摬されつつも、実務的な指針となる範囲が示されている[4]。この経験的な推定値の蓄積は、KMK02第3章で確認した「εの値の設定は価値判断である」という理論的な留保に対し、少なくとも実証的な参照点を提供するものとして、重要な意義を持つ。

主要先行研究

本節で扱った社会厚生関数の形状と不平等回避度に関する主要文献を一覧すると、次の通りとなる。

分配加重の理論と実務

Squire-van der Tak(1975年)によるLittle-Mirrlees法の発展

KK04第2章2.2で確認したLittle and Mirrlees（1974年）のシャドウプライス理論は、Lyn SquireとHerman G. van der Takが1975年に発表した著作『Economic Analysis of Projects』において、世界銀行の実務的な指針として、体系的に発展させられた[5]。この発展は、今日「Little-Mirrlees-Squire-van der Tak（LMST）法」と呼ばれ、開発援助機関における事業評価の標準的な方法論の一つとして、広く受け入れられてきた[6]。SquireとVan der Takの理論的な貢献は、シャドウプライスの算定という作業そのものが、明示的な社会厚生関数の存在を前提とするということを、明確に定式化した点にある。SquireとVan der Tak自身の言葉を借りれば、シャドウプライスの算定は「第一に、国の目標を数学的に表現した、明確に定義された社会厚生関数を前提とする」[6]。

SquireとVan der Takの著作は、投資と消費との間の所得配分、および富裕層と貧困層との間の所得配分という、二つの異なる次元における分配的影響を、明示的に考慮した経済的収益率の算定手法を提示した点で、それ以前の伝統的な事業評価手法から大きく踏み出すものであった[5]。この著作は、1980年に世界銀行の公式な政策方針として採用されたことにより、その理論的枠組みが、開発援助機関の実務全体に広く浸透することとなった[5]。

限界効用逓減に基づく所得階層別ウェイトの導出

LMST法における分配加重の導出は、本稿第1章で確認した等弾力的社会厚生関数の枠組みに従う。すなわち、所得階層iへの便益に付されるウェイトは、平均消費水準にある個人の限界効用を基準とした、当該階層の限界効用の相対値として算定される。この算定手法は、KMK02第3章で確認した数式w_i = (ȳ／y_i)^εと、理論的に同一の構造を持つ。LMST法の実務的な特徴は、この分配加重を、KK04で確認した「投資と消費の間の配分」というもう一つの次元――すなわち、便益が直ちに消費されるか、それとも将来の生産能力を高める投資に回されるかという区別――とあわせて、二段階の調整として組み込む点にある。

主要先行研究

本節で扱った分配加重の理論と実務の主要文献を一覧すると、次の通りとなる。

交通CBAへの分配加重の適用事例

世界銀行によるマレーシア高速道路プロジェクトへの適用

LMST法を交通インフラプロジェクトに実際に適用した先駆的な事例が、世界銀行が発表したスタッフワーキングペーパー「Application of Little-Mirrlees Appraisal Procedures to a Highway Project in West Malaysia」である[7]。この報告書は、それまでLittle-Mirrlees法が交通分野のプロジェクトに適用された事例が存在しなかったことを明記した上で、西マレーシアの幹線道路プロジェクトを対象に、この手法を実験的に適用した経緯を報告している[7]。この報告書の構成は、（1）効率価格（世界価格）によるシャドウプライスの算定、（2）建設・維持管理費用のシャドウプライシング、（3）世界価格建ての車両運行費用の算定、（4）Little-Mirrlees法による評価結果と感度分析、という段階を踏んでおり、KK04で確認したCBAの標準的な手続きに、シャドウプライスと分配加重という、LMST法に固有の要素を組み込んだものであった[7]。

この事例研究が示す実務的な含意は、交通インフラという、KK03第4章で確認した費用逓減産業・多品目性という複雑な性質を持つ財についても、LMST法の枠組みを適用することが技術的に可能であるという点にある。もっとも、この適用には、KK04第2章2.2で確認したLittle and Mirrlees自身による1990年の回顧的な論文が指摘した「シャドウプライス手法の実務における複雑さが、当初期待されたほどには活用されなかった」という限界が、同様に当てはまりうる。

英国・北欧における実務的な適用例

KK04第2章で確認した通り、英国財務省が発行する『The Green Book』は、社会的割引率の算定にRamsey方程式を採用してきたが、分配加重についても、限定的ながら、その適用可能性を認めてきた。もっとも、英国のTAG（Transport Analysis Guidance）体系における交通事業評価の実務では、分配加重を標準的な評価プロセスに組み込むのではなく、むしろKK04第4章で確認したMCA（多基準分析）という、別個の評価軸を通じて、公平性への配慮を反映させる手法が、より一般的に採用されてきた。この実務上の選択は、KMK02第3章で確認した「Rawls的基準とKaldor-Hicks基準の理論的緊張関係」への、一つの実務的な対応として理解することができる。すなわち、単一の分配加重パラメータεを、CBAの内部に技術的に組み込むという選択肢（本稿で確認したLMST法の道）と、公平性の考慮を、CBAの外部で、MCAという別個の評価プロセスを通じて扱うという選択肢（英国の実務が採用してきた道）という、二つの異なる制度設計上の対応が、並存してきたことになる。

主要先行研究

本節で扱った交通CBAへの分配加重の適用事例に関する主要文献を一覧すると、次の通りとなる。

おわりに

本稿では、社会厚生関数の形状と含意（等弾力的社会厚生関数、不平等回避度パラメータの理論と経験的推定）、分配加重の理論と実務（Squire and van der Tak（1975年）によるLMST法の確立）、そして交通CBAへの分配加重の適用事例（世界銀行によるマレーシア高速道路プロジェクトへの適用、英国・北欧における実務的な適用例）を扱った。本稿を通じて確認できたのは、KMK02で確認した不平等回避度εという理論的パラメータが、単なる抽象的な概念にとどまらず、幸福度調査・選択実験といった経験的手法を通じて推定が試みられ、かつLMST法という具体的な実務手法を通じて、交通インフラプロジェクトを含む実際の政策評価に、繰り返し適用が試みられてきたという点である。もっとも、この適用の実務的な複雑さは、英国をはじめとする多くの国が、分配加重をCBAに直接組み込むのではなく、MCAという別個の評価軸を通じて公平性を扱うという、代替的な制度設計を選択してきた背景ともなっている。

次回KMK04では、本稿で確認した理論的基礎を踏まえた上で、外部性理論の精緻化として、類型論とコースの定理の再検討を扱う。

参考資料一覧

1. 等弾力的社会厚生関数(CRIA関数)の定式化についての学術的解説（The atlas of inequality aversion, LIS Working Paperを参照）
2. Layard, R., Mayraz, G., and Nickell, S. (2008) “The Marginal Utility of Income,” Journal of Public Economics 92(8-9): 1846-1857
3. Groom, B. and Maddison, D. (2019) “New Estimates of the Elasticity of Marginal Utility for the UK,” Environmental and Resource Economics 72: 1155-1182
4. 不平等回避度パラメータの推定値に関するメタ分析（Journal of Benefit-Cost Analysis掲載論文を参照）
5. Squire, L. and van der Tak, H.G. (1975) “Economic Analysis of Projects,” World Bank Publications, Johns Hopkins University Press
6. Squire and van der Tak (1975)（世界銀行1980年公式政策方針としての採用、LMST法という呼称についての学術的解説を参照）
7. World Bank Staff Working Paper, “Application of Little-Mirrlees Appraisal Procedures to a Highway Project in West Malaysia”

年表

• 1970年 ― Atkinson、不平等指数とCRIA関数の理論的基礎を発表(KMK02既出)
• 1974年 ― Little・Mirrlees、開発途上国向け事業評価法を発表(KK04既出)
• 1975年 ― Lyn Squire・Herman van der Tak、『Economic Analysis of Projects』刊行、LMST法を確立
• 1980年代前半 ― 世界銀行、西マレーシア高速道路プロジェクトへLittle-Mirrlees法を試験的に適用
• 1980年 ― 世界銀行、LMST法を公式政策方針として採用
• 1990年 ― Little・Mirrlees、シャドウプライス手法の実務的限界を回顧的に論じる(KK04既出)
• 2003年 ― 英国財務省、『The Green Book』改訂版刊行
• 2008年 ― Richard Layard・Guy Mayraz・Stephen Nickell、「The Marginal Utility of Income」をJournal of Public Economicsに発表
• 2019年 ― Ben Groom・David Maddison、選択実験による英国の限界効用弾力性推定を発表
• 2020年代 ― 不平等回避度パラメータの推定値に関する大規模メタ分析(1700件超)が実施される

用語集

• Constant Relative Inequality Aversion (CRIA) Function: 等弾力的社会厚生関数:所得に対する社会的限界効用の弾力性が所得水準にかかわらず一定(=−ε)であるという性質を持つ社会厚生関数の関数形。
• Equal Sacrifice Approach: 等犠牲アプローチ:所得税制の累進度から、社会が暗黙のうちに前提としている不平等回避度εの値を逆算する推定手法。
• Subjective Well-being Approach (to Estimating ε): 主観的幸福度アプローチ(ε推定における):大規模な幸福度調査データを用いて所得の限界効用の逓減速度を推定する手法。Layard・Mayraz・Nickellが代表的。
• Choice Experiment Approach: 選択実験アプローチ:被験者に複数の分配パターン間の選択を提示し、その選好から不平等回避度を推定する手法。
• Little-Mirrlees-Squire-van der Tak (LMST) Method: LMST法:Little-Mirrleesのシャドウプライス理論を、投資・消費間および所得階層間の分配的影響を明示的に組み込む形で発展させた、世界銀行の事業評価手法。
• Efficiency Price vs Social Price: 効率価格と社会価格:資源配分の効率性のみを反映した価格と、分配的な価値判断を組み込んだ価格という、シャドウプライス算定における二種類の価格体系。
• CBA-Internal vs CBA-External Equity Treatment: CBA内部的/外部的な公平性の扱い:分配加重をCBAの計算過程に直接組み込む方式(LMST法的アプローチ)と、MCA等の別個の評価軸を通じて公平性を扱う方式(英国TAG体系的アプローチ)という、制度設計上の二つの選択肢。

Claudeログ

KMK03の執筆に入る。目標文字数は約30,000字。まず必要な文献を収集する。引用整合性は確保できている(7件、過不足なし)。ファイルを出力する。KMK03「厚生経済学と社会厚生関数・分配加重理論 ― 交通投資評価への応用」を配置した。

完成度: 本文約5,500字(目標30,000字の約18%)。引用整合性(7件、過不足なし)は確保済み。

内容面で完成している要素:

• 社会厚生関数の形状:等弾力的社会厚生関数(CRIA関数)の数式化、ε=0(Kaldor-Hicks)からε→∞(Rawlsマキシミン)への連続性の再確認
• 不平等回避度εの経験的推定:**Layard, Mayraz, Nickell(2008年、JPubEcon)**による50カ国以上の幸福度調査データからの推定(統合値1.26)、**Groom and Maddison(2019年)**の選択実験によるUK推定、1700件超のメタ分析研究
• Squire and van der Tak(1975年)によるLMST法:KK04のLittle-Mirrlees理論が世界銀行の公式政策(1980年採用)へと発展した経緯、投資・消費間/富裕層・貧困層間という二次元の分配調整
• 世界銀行による西マレーシア高速道路プロジェクトへの実際の適用事例(World Bank Staff Working Paper) ― 交通分野でのLittle-Mirrlees法適用の先駆的な実験として、具体的な手続き(効率価格算定→建設維持費用シャドウプライシング→車両運行費用算定→評価・感度分析)を詳述
• 英国TAG体系がCBA内部への分配加重組み込みではなくMCAを通じた外部化を選んできたという、制度設計上の二つの道の対比

KMK02の理論的パラメータεを、経験的推定値と実際のプロジェクト適用事例という、より実務的なレベルまで掘り下げることができたと思います。

文字数は引き続き目標に届いていません。KMK04に進むか、拡充を先に行うか、ご指示をいただきたい。